摘 要：数制转换是计算机学科的基础性理论知识，在计算机硬件发展史上起着重要的作用；本文数制转换通过“靠近法”实现，通过“整除求余”思想实现数制转换算法；从数学理论知识出发，结合计算机软件、硬件知识，比较全面地解决数制转换的关系，对探讨其它类似问题有着重要的参考价值；在计算机基础理论探讨与研究思路方面，提出现实的看法。
关键词：数制；转换；数学理论；软件；硬件
前言 随着计算机软、硬件技术的进一步发展，计算机硬件外观结构越来越来简单化，软件包也越来越来大众化；一方面计算机专业人士淡化了计算机底层基础知识的学习，另一方面计算机技术又成为每个人必须掌握的一种综合性技术，其意义是里程碑式的；基于常规数制转换的探讨就是在这种背景下进行的。1 常规数制转换的现实意义 对CPU而言，不管是单核的，还是多核或多芯的，可直接识别的就是0和1，用0和1描述或处理有效数据，逻辑电路实现起来相对简单。当前CPU处理数据的字长是32位，真正意义上的64位处理器并不能发挥其真正的作用。而且CPU的机器字长越长，并不意味着CPU处理数据的能力越高，速度的提升并非完全取决于CPU的处理能力，主要是外设速度的提升。若能从更基础知识点来理解进制方面的问题，就能理解、掌握十进制与二进制、八进制和十六进制数转换的方法，对许多学员学习计算机软、硬件知识有一定促进和启示作用。2 常规数制相互转换 二进制与十进制相互转换是各进制转换关系中最基本的，十进制与八进制、十六进制转换的问题，可从中得到解决问题的方法与手段。2.1十进制数与二进制数的转换 根据十进制整数与二进制数之间转换关系公式： ……公式(1) 一般情况下，可通过求整除求余数的方法实现十进制数与二进制数据的转换；如图2-1所示：
由图2-1可知：，下面为此介绍一种比较实用的方法——2倍数靠近法，“2倍数”是指2的倍数(2的i-1次方)，“靠近”是指靠近比已知数小的，且是最大的整数，规定中只有“纯加法”运算，通过下面实例说明，如图2-2所示：
图2-2 2的i-1次方
图2-3 靠近最大的整数 图2-3中：采用“有则为1，无则为0”的原则进行十进制与二进制转换的实现；有20，则对应的第0位为“1”，有21，则对应的第1位为“1”，有22，则对应的第2位为“1”，无23，则对应的第3位为“0”，无24，则对应的第4位为“0”，有25，则对应的第5位为“1”；所以所求得的二进制数为(100111)22.2十进制数与八进制数的转换 根据十进制整数与八进制数之间转换关系公式：
……公式(2) 一般情况下，可通过整除求余数的方法实现十进制数与八进制数据的转换；如图2-4所示：
图2-4 十进制转换八进制的整除求余数法 由图2-4可知：，若数据比较大，出问题的可能性就大大提高，若要降低出错的概率，采用的方法——8倍数靠近法，“8倍数”是指8的倍数，“靠近”是指靠近比已知数小的，且是最大的整数，规定中只有“纯加法”运算，通过下面实例说明，如图2-5所示：
图2-5 8的i-1次方
图2-6 靠近最大的整数(此整数在%10; b=b/16; count++; } 十进制整数转换为十六进制数时，其算法与前两者是有所不同的，因十六进制数中含有数“A、B、C、D、E和F”，需通过字符方式进行处理，三者算法思想是一致的。4 结束语4.1 探讨数制转换的优势 数学与计算机是相互影响的，计算机领域的基础性探讨需要其它学科的支撑，数学尤为突出。对进一步加强计算机领域基础性探讨是有意义的，尤其加强我国在国际信息产业链中的影响力方面，特别是核心芯片领域，虽然国家的说话权还很不够，所以计算机领域基础性探讨是非常重要的。一种好的算法需要长期性的探讨，可通过堆栈方式实现算法，则它是一种简洁的算法，如下C语言算法代码。 struct node { int base; int top; int st Second Edition C Programming Language, Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, 2008.3
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