摘要
由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的未来，其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波（wavelet）转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。
壹、前言
由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有truecolor的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640x480truecolor图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到wavelet转换法，结果不但发现了满意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。
贰、wavelet的历史起源
wavelet源起於josephfourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由josephfourier(1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家an对morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩，平移系{a-1/2ψ[(x-b)/a]；a,b?r,a≠0}展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。
1986年，建构出具有一定衰减性的光滑函数ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系{ψj,k(x)=√2jψ(2jx-k)；j,k?z}构成l2（r）的规范正交基。1987年，mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年daubechies建构了具有正交性（orthonormal）及紧支集（compactlysupported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、wavelet影像压缩简介及基础理论介绍
一、wavelet的压缩概念
wavelet架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramidcoding)、滤波器组理论(filterbanktheory)、以及次旁带编码(subbandcoding)，可以说wavelettransform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜。
wavelet并不会保留所有的原始资料，而是选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是wavelet的概念引入编码技术中。
wavelet转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用wavelet的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。
以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料「减肥」。如此才是wavelet编码法主要的观念。
二、影像压缩过程
原始图形资料→色彩模式转换→dct转换→量化器→编码器→编码结束
三、编码的基本要素有三点
（一）一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。
（二）其转换的系数是可以量化的。
（三）其量化的系数是可以用函数编码的。
四、现有wavelet影像压缩工具主要的部份
（一）wavelettransform（wavelet转换）：将图形均衡的分割成任何大小，最少压缩二分之一。
（二）filters（滤镜）：这部份包含wavelettransform，和一些着名的压缩方法。
（三）quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。
（四）entropycoding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种为内插。
（五）arithmeticcoder（数学公式）：这是建立在alistairmoffat'slineartimecodinghistogram的基础上。
（六）bitallocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。
肆、wavelet影像压缩未来的发展趋势
一、在其结构上加强完备性。
二、修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。
三、支援更多的色彩。可以处理rgb的色彩，像是yiq、huv的色彩定义都可以分别的处理。
四、加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、使用wavelet转换藉由消除高频率资料增加速率。
六、增加多种的wavelet。如：离散、零元树等。
七、修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。
八、增加8x8格的dct模式，使其能做jpeg的压缩。
九、增加8x8格的dct模式，使其能重叠。
十、增加trelliscoding。
十一、增加零元树。
现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士论文发表。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。
伍、影像压缩研究的方向
1.输入装置如何捕捉真实的影像而将其数位化。
2.如何将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态。
3.如何控制解码影像的品质。
4.如何选择适当的编码法。
5.人的视觉系统对影像的反应机制。
小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。
陆、在印刷输出的应用
wavelet影像压缩格式尚未成熟的情况下，作为印刷输出还嫌太早。但是後续发展潜力无穷，尤其在网路出版方面，其利用价值更高，wavelet的出现就犹如当时的jpeg出现，在影像的领域中掀起一股旋风，但是wavelet却有jpeg没有的优点，jpeg乃是失真压缩，且解码後复原程度有限，能在网路应用，乃是由於电脑的解析度并不需要太高，就可辨识其图形。而印刷所需的解析度却需一定的程度。wavelet虽然也是失真压缩，但是解码後却可以还原资料到几乎完整还原，如此的压缩才有存在的价值。
有一点必须要提出的就是，并不是只要资料还原就可以用在印刷上，还需要有解读其档案的rip，才能用於数位印刷上。等到wavelet的应用成熟，再发展其适用的rip，又是一段时间以後的事了。
在网路出版上已经有浏览器可以外挂读取wavelet档案的软体了，不过还是测试版，可是以後会在网路上大量使用，应该是未来的趋势。对於网路出版应该是一阵不小的冲击。
图像压缩的好处是在於资料传输快速，减少网路的使用费用，增加企业的利润，由於传版的时间减少，也使印刷品在当地印刷的可能性增高，减少运费，减少开支，提高时效性，创造新的商机。
柒、结论
wavelet的理论并不是相当完备，但是据现有的研究报告显现，到普及应用的阶段，还有一段距离。但小波分析在信号处理、影像处理、量子物理及非线性科学领域上，均有其应用价值。国内已有正式论文研究此一压缩模式。但有许多名词尚未有正式的翻译，各自有各自的翻译，故研究起来倍感辛苦。但相信不久即会有正式的定名出现。这也显示国内的研究速度，远落在外国的後面，国外已成立不少相关的网站，国内仅有少数的相关论文。如此一来国内要使这种压缩模式普及还有的等。正式使用於印刷业更是要相当时间。不过对於网路出版仍是有相当大的契机，国内仍是可以朝这一方面发展的。站在一个使用其成果的角度，印刷业界也许并不需要去了解其高深的数理理论。但是在运用上，为了要使用方便，和预估其发展趋势，影像压缩的基本概念却不能没有。本篇文章单纯的介绍其中的一种影像压缩模式，目的在为了使後进者有一参考的依据，也许在不久的将来此一模式会成为主流，到时才不会手足无措。
参考文献：
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7.曾泓瑜、陈曜州，民八十三年，最新数位讯号处理技术（语音、影像处理实务），全欣资讯图书。
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