1地质统计学的最新发展
地质统计学理论和应用近几年取得了很大的进展，其中最重要的发展是随机建模技术.尽管建模中转向带法(TurningBand)在18年前就有人提出，但在当时并没有对随机建模引起重视.原因之一是人们对建模的意义和重要性认识不足;再则是由于早期的方法存在很多问题.因此该方法的改进进行得非常缓慢.直到80年代初，把建模概念应用到油藏描述中的非均质性研究后，才有了很大的发展.随机建模是在研究区域内人工合成多个、等概率的高精度地质模型（用地质统计学的术语叫作“实现”)|3].多个模型是与确定建模相对的，它反映出由于地质资料不足，而存在的多解性和不确定性.在每一个模型上都出现的现象则是可靠的、确定性的现象，在各个模型中时而出现又时而消失的现象则是不确定的现象.等概率是指模型的数据分布与原始数据的分布或理论分布是一样的.随机建模与各种克里格方法的区别在于，克里格方法[1]是从已知资料出发来获取未采样区局部的最佳估计，它只考虑局部信息，而不考虑原始或产生的数据的空间分布特性;在随机建模中强调的是模拟值与原始数据和理论分布全局特性，而不是局部精度.另外.对给定的局部信息和统计量来说，克里格方法给出的是单个的数字模型，而随机建模给出的是多个可选的数字模型.目前新出现的随机建模方法很多，根据所采用的方法，可将随机建模归纳为四种:布尔随机点法、与高斯分布有关的方法、指示模拟方法以及退火方法(SimulatedAnnealing).各种不同的模拟方法把已知信息的整体统计量和分布特征体现在所建立的模型中.例如，在布尔类型方法的建模中，可使所模拟的几何形态符合地质体的特征形态；与高斯有关的建模方法可以使所模拟的连续类型的变量值的协方差忠实于原来数据的协方差模型.如果在建模过程中把上述类型的方法混合使用，则可产生反映原始数据多个方面特征的数字模型，从而为建立反映油藏各种特征的模型提供了定量方法.
另外，地质统计学在克里格方法的基础上也有了很大的突破.克里格方法的主要特点是BLUE，即最佳线型无偏估计方法.目前除了常用的简单克里格方法、普通克里格以及泛克里格方法外，还出现了协克里格(Cokriging)、析取克里格(DisjunctiveKriging)、指示克里格(In-dicatorkriging)、指示主成分克里格（Indicatorprinciplecomponentkriging)、同位克里格(Colocatedkriging)、模糊克里格方法(Fuzzykriging).这些方法都是针对不同的资料来源、精度和特征而设计的，因此为解决油藏参数分析和预测中的问题提供了广泛的途径.
2地质统计学在油藏参数分析中的应用
油藏参数分析主要是研究油藏参数以及参数之间的变化规律.油藏描述中大多数参数与空间位置密切相关，它们的变化既具有结构性又具有随机性.地质统计学中主要的分析工具是半变异函数，其表达形式为
式中，rG)为半变异函数，它是距离矢量K的函数;为分析数据中相距为矢量^的变量的样品配对的数目，即{;c(m)，_t(m+S)}的数目.如果/i取一定的方向，且从0变化到某一值，那么就可以求得一系列的r(X)〜Z的值.把它们绘制在一张图上，则可得到与该方向相对应的变异函数图（如附图）.变异函数特征一般由三个参数念m确定：变程a(又称变量相互影响的范围）、块金效应C。和基台值.其中，变程大小反映了变量相关距离的大小.当时，则r(K)趋于某个极限值•此时的值称变胃为基台值.变异函数分析是进行克里格计算和随机建模的起点和基础，它为克里格估计提供准确的模型.
2.1各向异性研究
由于变异函数是向量Z的函数，因此通过不同方向的K的变异函数和变异图分析，可以了解到油藏参数沿不同方向的变化情况.如果各个方向的变异函数相同，则可以认为该参数在空间上是各向同性的，否则为各向异性•侯景懦把不同方向的变异函数作成等值线图以反映矿体的非均质情况[‘].孙洪泉根据等值线的形状还将矿体进行分类⑴，他认为如果等值线为圆形则为各向同性；如果为椭圆则为几何各向异性；凡不能通过坐标的线型变换转换为各向同性的各向异性则为带状各向异性•在考虑形状的同时考虑结构变化的范围，还可以将非均质性进一步细分，这一方法同样适合油藏各向异性的分析.
2.2反映油蔵参数变化综合指标的构造
由于综合指标反映了变量影响范围，又反映了变量变化的幅度，因此可以根据这一点来构造反映参数变化快慢的综合性指标•如:只=02乙2/0^/«_4+^2)，式中，a为变程;L为参数所在空间的长度;AT为数据的均值;C为变异函数的基台值就是一个既能反映参数沿某一方向变化的速度，又能反映参数沿该方向的变化幅度，还能反映参数变化的空间异向性的综合指标•它比通常所用到的统计参数具有明显的优点：（1)H是在充分考虑参数在空间不同方向上的变化幅度和变化速度的基础上构造出来的，从而反映了参数空间变化的异向性.（2)H严格在[0，1]之间变化，因而可用百分数表示，便于对比和分类.
2.3沉积相变化的研究方法
用变异函数来研究沉积相，首先要确定各类砂体在空间的变化特征，如：河道砂体与沟道砂体的形状为长条形，沿流水方向参数变化幅度小，变化速度慢，变异函数图中变程较大;而垂直水流方向则相反•当然这种分析还必须根据其它地质证据才能作出正确的沉积相分析，但它提供了另一条寻找沉积相判断证据的途径•
除了变异函数外，Deutsch和Joumel还归纳了其它种类的地质统计学分析工具，如互变异函数、协方差函数、相关函数、对数变异函数、平方根变异函数、绝对值变异函数以及指示变异函数等.其中任一个函数都可用来推断油藏参数的空间变化性，而且各种方法都有优缺点，应视不同的情况选择最合适的分析方法.
3地质统计学在参数预测中的应用
地质统计学作为一种blue插值方法，早已在矿产品位估计和储量计算、计算机地质制图中网格节点值的估算中得到广泛应用.油藏描述中的参数预测，就是利用现有的各种精度、各种尺度和各种类型的数据和信息对空间上某一点或某一区块的参数值进行估计和推断.Journel和Alabert把油藏描述中的数据分为两类[6]:—类是可靠的或叫做硬数据（Harddata);另一类是模糊的或者精度不高的软数据(Softdata).前者如取心资料、测井资料（包括生产测井〉等;后者如地震资料、物化探资料、地质家和采油工程师的推测和解释•预测的关键就在于定量化地综合这些信息，并且描述预测的可靠性.Doyen用协克里格方法把不同精度的取心资料和地震旅行时的信息结合起来对孔隙度分布进行估计和预测，并把预测的结果与通常所用的地震辅助的孔隙度计算结果进行对比•结果表明，用协克里格预测的孔隙度均方根误差要比用二乘法要小50%.他又把该方法用于阿尔伯达油藏描述.结果表明，用协克里格方法要比通常的线性回归精度要高20%[7].Doyen的主要贡献在于把不同精度的信息用定量的数学表达式对某一地质现象进行研究，真正达到了数据的综合.Journel提出了一种非参数估计的克里格方法即指示克里格方法(Indicatorkrigmg)18-01.尽管对这种方法有很多争议，但这种方法却能对综合的各种信息进行预测，并给出预测精度•
假设要估计的变量为Z，对Z的任何估计Z'很可能带有误差.对Z进行多次观测得到一系列的观测值乙，）=1，2，3，…，TV.只要这一系列观测的条件保持不变，那么这几个测值就可以用于建立预测Z的不确定性模型•如待估值Z小于或等于某一值2。的概率就可以用Z,<Z0的个数与N的比值来近似.变量2的累积分布函数可写成:/^2<乙丨（《)}=2,<乙的个数与W的比值，其中j=l，2，3，”*，W.引入指示变换(设截止值为乙）：
那么不确定程度就可用下式来表示：F(ZJ(n))在[0,1]区间变化，它是截止值乙和现有信息的函数•上式的F(ZJU))模型所用的是对指示数据/(乙，Z,)等概率加权（1/«),也可用不等权公式：式中，七…=i.有了累积分布函数可以求预测值落入某个区间的概率大小，即Pize
以上只考虑了对某个变量的重复观测情况，如果考虑在不同位置处对同一变量进行一次观测时，即用不同位置处的值2(力），_/_=1，2，3，“‘，_^来预测未知点工处的值2(1)时，并且现有信息有硬数据和软数据时，就必须要用软克里格方法(指示克里格别称).在油藏描述中，一般硬数据较少，而且都有一定的精度分布范围，即2(力）€[>(4)，6(而)]，如孔隙度只能在[0，0.3]之间变化•对一待预测点，指示信息可被看成一列k个指示值的集合，每个指示值对应于走个截止值中的一个•在没有其它信息的情况下，只能知道区间外的信息，而对区间内的信息一无所知：对硬信息来说，Z(x,)=a(:r,)=6(:r,).如果知道Z的分布，那么指示值就可以在[0，1]之间取值，而不仅仅为0或1.
另外，还可以用以下公式考虑多种信息以获取对某一值Z的预测：
式中，[/(U]•为估计或预测值.j是为使在[0，1]之间取值的变换，而r(x,)e[l，W]是按已知值逐渐增加顺序排列的顺序值.这种方程就是协克里格方程•这里2«个加权值a,(Z，:c)和6/Z，x)可通过解协克里格方程求得.目前在指示克里格基础上又发展了指示主成分克里格方法和马尔科夫-贝叶斯方法[11’12].Bardoss等又提出了一种新的模糊克里格方法，用于非确定数据的分析和参数预测[13].这些方法目前还在试用阶段，一旦成熟，必将会给油藏描述中数据预测提供更合理的方法.
4地质统计学在描述储层非均质性中的应用
储层非均质性是影响石油采收率的主要因素.储层中流体的分布与运动完全受不同规模的储层非均质影响.因此对非均质的研究始终是油藏描述中的一个难题.传统参数预测方法(包括克里格方法）对参数起到一种平滑作用，不能反映参数的变化性•而在油藏开发中，储层参数的变化性极为重要，如渗透率的极大或极小对油田开发设计和方案调整极为重要，必须有一种能保持这些奇异性的方法•Journel和Alabert研究出一种顺序指示建模法.他们首先对0.3mX0.3m的砂岩切面密集取样测得渗透率值，再从1600个取样点随机取10个点，然后借助于1600个点的变异函数模型，再用顺序指示模拟方法对10个点进行建模，并把模拟结果与原始的和用克里格方法产生的模型进行比较.结果表明，顺序指示模型方法确实能反映储层的非均质性•其中一个关键工作是变异函数模型选择，有人也借助于与研究对象相似的露头或研究成熟区的成果，从而达到反映非均质性的目的.
Suro-perez.V.等用随机建模法分析了储层非均质性对油藏动态预测的影响.整个研究分两步进行.首先.对大的地质特征如沉积相、岩相进行研究，建立了储层框架;然后再对每个岩相中流动特征进行研究；最后把这两步研究结合起来产生各种随机模型，把随机模型输入油藏数值模拟中.研究非均质性是如何影响生产动态的.整个研究方法是指示主成分克里格和顺序建模方法.Dentsh和Journel认为，在随机模拟中人们的愿望是生产的模型越多越好，
但在工程上往往只要求保留其中一个或几个模型.因为油藏数值模拟不可能把所有模型都输入计算机中进行运算.因此他们又制定出选择模型的方法和原则.应该指出的是，没有一个随机建模方法能同时忠实于现有的所有类型的信息.某些方法很适合于离散型或类型型变量，如岩相、岩石类型，其它的方法则适合于孔隙度、含油饱和度和渗透率等连续性类型信息的研究.但象生产资料和测试资料有时很难综合在油藏模型中.为解决这些问题,Journel等把模拟退火的方法引入随机建模中.退火方法来自热动力学，即液体冷却结晶或金属冷却和退火过程，它的理论基础是波次曼概率分布尸{£}〜eXp(它表示了在温度为：T时热平衡系统的能量概率地分布于所有不同的能量状态£之中，为波次曼系统.从能量^跳到E2状态的概率为：
如果£2小于，那么系统将总在变化，而且总想保持能量最低.任何类似于这一优化过程的方法叫做模拟退火法.这种方法已被广泛地用于神经网络理论和应用之中.用于随机建模的目的是通过对初步建立的模型进行附合某种约束条件的修改，即初步模型的组分优化达到使模型忠实于更多现有数据和信息.因此，用模拟退火方法一般分两步进行：（1)用任何建模方法生成初始模型；（2)对初始模型进行退火模拟.Farmeer首先用这一方法合成了岩石类型的数字模型[18〕，CUyt0n和Journel把这一方法与用其它方法的计算结果进行比较.结果表明，退火方法比其它几种都好，但计算时间较长.
目前又出现一种把地质统计学与分形几何相结合描述油藏非均质性的方法其中Hewett首先把分形几何学的概念用于油藏描述，他认为储层参数的变化具有分形特征.因此利用分紅布朗运动d)概念来描述参数横向变化特征，建立储层非均质模型.目前这些方法还在探讨阶段.
5结束语
地质统计学在油藏描述的数据分析、预测和储层随机建模中的应用，说明地质统计学作为一种数学工具确实能解决过去不能解决的一些问题.如储层非均质性的定量化研究，在参数预测和建模过程中定量化地综合各种信息.所有这些理论和应用都为油藏描述提供了新的手
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