沌理论能够揭示隐匿在貌似随机的经济现象背后的有序结构和规律性,在金融经济学和宏观经济学中得到了广泛的应用。本文从混沌理论的主要应用领域人手,分析了混沌理论在两大领域的实证证据和理论发展,并指出了混沌理论在经济学中的未来发展方向。
混沌理论自二十世纪八十年代被应用于经济领域以来,由于它能够揭示隐匿在貌似随机的经济现象背后的有序结构和规律性,并提供一种方法把复杂事物理解为自身内部某种有结构、有目的的行为,而不是外来的、偶然的行为,从而突破了经典经济学的思维方式,拓宽了人们对现实经济问题研究的视野,揭示了隐匿在复杂经济现象背后的有序结构和规律性,因此受到众多学者的关注,人们纷纷探讨混饨理论对经济现象的解释,对经济理论的发展,甚至提出基于混沌基础上建立新范式的经济理论(彼得斯,199),其中研究最多的是混沌理论在金融经济学和宏观经济学的实证应用和理论发展(sHihe,1991)。由是,本文从探讨混沌理论的主要应用领域人手,阐述了混沌理论在金融经济学和宏观经济学中的应用现状,并作出分析评价。
“混沌”的概念最早是由美国数学家约克()和美籍华人学者李天岩于1975年在论文“周期三意味着混沌”中提出。混沌自诞生那天起,就和确定性、非线性系统紧密相联的,这些系统能够产生貌似随机的复杂性运动,并且一些小的不确定性会演化成指数式的放大。当一个系统产生混沌现象时,其未来行为具有对系统初始条件的敏感依赖性,初始条件的细微变化,将会导致截然不同的长期未来行为,因而,本质上是不可长期预测的,但是混沌并非混乱,混沌中隐含着秩序,遵循着普适性规律。目前混沌并没有公认的普遍定义,一般认为混沌是“确定性系统中的内在随机性,并具有对初始条件的敏感依赖性”。对于所研究的经济现象是否具有混沌特征,主要通过两个指标来判断:最大李雅普诺夫指数(mxaimum助即unovexponent,MLE)和分形维(rfcatladimension)。最大李雅普诺夫指数衡量系统发散率或者收敛率,系统演化过程通过空间维数的收敛率决定着系统的稳定性。一个收敛于点或者周期环的过程,对于不同起点会出现相同的终点。在每一维收敛的动态系统中,对于从任何初始条件开始,结果稳定地到达均衡状态。如果沿着某些维,演化过程是发散的,而作为整体却是收敛的,那么这个过程便是混沌。我们可以通过MLE的符号判别经济系统是否具有混沌特征。如果MLE小于O,则系统是稳定的;如果MLE大于0,则系统会出现混沌状态;若M比等于O,则对应于稳定的边界。分形维(raftcladimensoin)是用来判断混沌系统的分形结构。分形维由曼德勃罗(Mnadlebro)t提出,它用来度量几何物体的特征,直观地讲,分形维是测度一个物体充满多少空间。曼德勃罗认为,在分形世界里,维数却不一定是整数的,特别是由于分形几何对象更为不规则,更为粗糙,更为破碎,所以它的分形维不是整数维。计算分形维有许多种方法,其中相关维是最常用的一种方法。
由于金融时间序列的数据比较容易得到,并且样本大小可以满足混沌分析的需要,因此在金融时间序列中寻找混沌证据成为混沌理论应用之一。经济周期和经济增长理论是历来都是经济学的研究热点,而混沌具有非周期性的循环,将混沌理论应用于经济增长理论和经济周期方面也是一个很热门的话题。
在金融经济学中,二十世纪五、六十年代构建的资本市场研究范式强调线性、秩序和理性,把有效性看作是证券价格行为的主要特征,股票价格能够快速地调整以反映任何新的公开得到的信息。股票价格表面看起来随机运动,这是由于信息随机的到达,而不是市场参与者的非理性行为,在此基础上形成了有效市场假说。然而,在实证研究的基础上,许多研究人员对诸如理性、秩序和线性等假设条件这些假设提出了质疑。Grossman和itShgze(9108)的研究表明,完全信息有效市场是不可能存在的,如果存在的话就意味着收集信息的收益为零,这样市场就会走向崩溃,因此市场上必然会有一部分人,由于他们拥有更强的竞争力,会获得比其他人更多的收益。肠和Maciknlay(198)运用方差比方法研究了美国CRsP等权和市值加权的周指数,得出美国股市不服从随机漫步,股价之间存在显著的正相关关系的结论。
实际上,线性模型仅仅能够产生四种行为:摆动的和稳定的、摆动的和爆炸性的、不摆动的和稳定的以及不摆动的和爆炸性,而非线性模型却能够产生更加丰富的行为,例如非线性系统能够产生波动的突然爆发和偶然的巨大运动。对于证券市场的暴涨暴跌,市场的波动显然不是线性行为。混沌理论的兴起,它突破了传统的线性思维定式,将市场看成是一个复杂的、交互作用的和适应性的非线性动力学系统,从而对资产价格的行为从系统动力学的角度提出了新的解释。
研究人员除了在宏观经济数据中寻找混沌证据以外,将混沌理论应用于研究经济增长和经济周期,对传统经济增长和经济周期理论作出新的解释,正成为颇受欢迎的研究领域。他们通过模型参数的改变来模拟实际经济行为〕当模型的参数发生变化时,时间序列能够从稳定状态到稳定周期,再到非周期的混沌状态。大多数研究是通过分岔图提供一个数值分析图画,该图画描绘了参数变化时轨道的吸引子变化情况。比如Day(1983)在古典经济增长模型中,通过合适的限制条件会出现混沌行为,找到了混沌出现的条件,并通过例子进行说明。Dya(1928)在标准的新古典经济增长模型中引人一个生产时滞,得到一个动态经济模型,并找到混沌出现的充分条件,分析了在增长速度单边受限和双边受限情况下九种混沌情形中的迭代点。实际上,不仅在古典和新古典经济增长模型中会出现混沌,而且在最优经济增长模型中也可能出现混沌状态。oBlidrn(198)8在有两部门和具有无限生命的消费者的最优增长模型里,提供了混沌竞争均衡轨道的存在性的理论结果。混沌轨道的出现和两个部门之间获利能力的动态变化有联系,而这种变化来自于经济系统的技术结构的变化。作者以常数替代弹性的生产函数和里昂惕夫(玩onitef)生产函数为例说明了理论结果的具体应用。Glaas和Nsues(1996)研究了双参数同时变化时经济模型的动力学特征,并集中于具有适应性预期的蛛网模型的动力学。使用可靠的数值方法,他们认为在参数空间中的扩展分形集合具有描述经济过程的特点,此外通过选择参数空间中的合适路径,能够观察到几个通向混沌的不同路径。
作者简介:何孝星(1952一),福建人,博士生导师,厦门大学金融系教授;赵华(1957一),安徽人,经济学博十,厦门大学金融系讲师。
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