摘要：基于国家统计局数据，用SPSS软件建立了三种我国中短期人口回归数学模型，预报精度较高。用三种模型预测的我国2033年平均人口与《国家人口发展战略研究报告》的预测结果基本吻合，验证了模型的有效性。
关键词：数学模型；模型假设；人口发展；精确度
中图分类号：C924.2文献标识码：ADOI：.2017.02.044
1提出问题
人口问题始终是世界热点问题之一，它对社会可持续发展影响显著。我国是人口大国，人口变化对于国民经济和社会发展更具有重大影响。以数学建模方式预测未来人口发展趋势，可为我国合理控制人口数量、提升人口质量、优化人口结构提供依据。本文采用中华人民共和国国家统计局发布的《中国统计年鉴2015》和中华人民共和国2015年国民经济和社会发展统计公报数据，建立了我国人口变化的三种数学模型，并预测了我国中短期人口变化趋势。
2分析问题
人口变化具有其内在特性。人类是最大的生物种群，其数量变化具有规模性；人类新陈代谢永不停歇，人口再生产具有连续性；在相对稳定的条件下，短期人口不会突变，其发展具有较大惯性；任何时期人口都是历史人口的函数，不同时期人口之间存在遗传性。
3模型假设
人口生存的自然环境稳定，不发生毁灭性自然灾害和疾病；人口生存的社会环境亦较为稳定，不爆发战争；生育政策相对稳定；人口存在从乡村到城镇的规模迁移现象，但国际迁出量与迁入量相等。
4变量说明
yij表示用模型回归的人口数量；aij，bij表示回归模型系数。下标字母i表示模型类型，取值为1，2或3，其中，1表示线性模型，2表示指数模型，3表示S曲线模型；下标字母j表示人口类型，取值1，表示总人口数；t表示时间。
5模型的建立与求解
2015》发布了1949年新中国成立至2014年末全国总人口及其构成数据，中华人民共和国2015年国民经济和社会发展统计公报则提供了2015年末全国总人口及其构成的最新数据。以文献［1］［2］最新数据为基础，汇总出了2001—2015年十五年间我国的总人口。如表1所示。以表1数据作为本文建模基础。
图2、图3和图4所示。用SPSS拟合得到的模型系数如表2所示。
表3为回归分析结果，可以看出，线性、指数和S曲线回归模型的R2值相差不大，拟合效果均较好。指数模型和S曲线模型的标准差比线性模型的标准差小，说明指数模型和S曲线模型比线性模型的预报精度要高。
6模型的应用与检验
应用公式（4）～（6）所示回归模型，预测了未来2016—2035年这二十年间我国总人口变化情况，如表4所示。
由表4可以看出，用线性、指数和S曲线回归模型预测的2033年我国总人口分别为149950万人、151101万人和150920万人，平均值150657万人。国家人口发展战略研究课题组发布了《国家人口发展战略研究报告》，报告指出，2033年我国总人口将达到15亿人左右。因此，本文与《国家人口发展战略研究报告》预测结果较为接近，说明本文模型用于预测中短期全国总人口变化趋势具有较高置信度。
7结论
用SPSS软件建立的三种我国中短期人口回归数学模型，与国家统计局发布的数据拟合得较好，其中指数和S曲线模型比线性模型预测精度略高。用这三种模型预测的我国2033年人口数量与《国家人口发展战略研究报告》的预测结果较为吻合。三种数学模型较为简洁，具有一定实用价值。
作者：辛泽洲
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