“中国首届数学教育研究方法培训会”在西南大学成功召开。来自国际数学教育界的4位顶级专家在会上做了6场关于数学教育教学研究方法的专题培训讲座。基于对会议期间专题讲座的分析，本文着重探讨录像研究法、人类学研究法和统计分析法在数学教育教学研究中的应用，以期为中小学数学教师的教育教学研究提供新的思路和启示。
当今时代，只会上课而不会教育研究的教师，不是合格的教师。为促进中小学数学教师完善研究方法，提升中小学数学教师教育教学研究素养，拓宽研究视野，2015年7月7日至9日，“中国首届数学教育研究方法培训会”在西南大学成功召开。培训会中，4位国际数学教育界的顶级专家，即国际数学教育杂志(ZDM)执行主编、国际数学教育委员会(ICMI)数学建模研究专题委员会(ICTMA)主席、ICME-13主席、德国汉堡大学的Gabriele Kaiser教授，国际知名数学教育研究专家、《数学教育教与学研究手册》主编、美国伊利诺伊州立大学的Ken Clements教授，国际知名心理测量专家、曾任PISA项目副总监、现为PISA专家顾问团成员、澳大利亚维多利亚大学的张立民教授，国际数学教育委员会弗莱登塔尔奖获得者、中国目前唯一一位学科教育领域长江学者特聘教授、香港大学教育学院的梁贯成教授，共做了6场关于数学教育教学研究方法的专题讲座。来自国内外49家单位的205名专家学者出席了本次培训会议。基于对会议期间专题讲座的分析，本文着重梳理录像研究法、人类学研究法和统计分析法三种研究方法，简略探讨中小学数学教师如何将其运用到数学教育教学研究当中，旨在为中小学数学教师的教育教学研究提供新的启示和思路。
一 数学教师教育教学研究的重要意义
数学教育教学研究即是对数学教育教学中的理论与实践问题进行创新性的研究。中小学数学教师在教育教学研究方面有着天时、地利、人和的条件，有熟悉的学生作为研究对象，在丰富的数学课堂中可以发现并研究问题，在教学的实践环节中可以设计研究方案等，与专业的研究工作者相比，数学教师有着极大的优势。基于此，数学教师在进行数学教学的同时，更应积极开展教育研究，提高教学水平，在教学实践中改进教学模式，更好地推动素质教育的发展，提高教学质量，培养创造性人才。同时，数学教师进行教育研究的过程，也是自我学习、自我升华、不断提高的过程。教师要通过教育教学研究，掌握教育研究的理论和方法，在教学实践中勇于探索，提高科研能力，成为一名教学和研究并重的高素质人才。
二 数学教育教学研究的方法
要开展教育教学研究活动，掌握教育教学研究方法是十分必要的。学者提出教育教学研究常用的方法有：观察法、调查法、实验法、经验总结法、统计分析法等。在培训会中，美国伊利诺伊大学的Ken Clements教授介绍了研究数学教育教学的多种方法，如：质性研究、量化研究、混合研究、行为研究、历史学研究、人类学研究等。当然数学教育教学研究的每一种方法都具有各自的特点及不同的适用条件和范围，研究者应根据具体的研究问题选择适合的研究方法。结合会议期间专题讲座的内容，下面简单介绍三种国际流行的教育教学研究方法。
1.录像研究法
国际数学教育委员会费莱登塔尔奖获得者、中国目前唯一一位学科教育领域长江学者特聘教授、香港大学教育学院梁贯成教授做了题为 “Methodological issues in video studies”的专题讲座，给与会者们带来了一场关于录像研究的精彩讲座。梁教授从1995年和1999年分别进行的第三次国际数学和科学研究(The Third International Mathematics and Science Study，简称TIMSS)的录像研究的背景和结论出发，介绍了国际数学课堂录像研究的意义、优势、原则、框架和方法。
研究者们可以从多角度的镜头中捕捉到利于研究的不同画面，不同的研究者也可以针对同一视频录像进行不同角度的分析，相比现场观察，录像研究有可以重复观看，中途可以做停止、倒退、快进等操作的优势。因此，录像研究法深受研究者们的喜爱。录像研究主要关注课堂，关注课堂中教师的教学方法、教学模式、与学生的互动情况等。具体体现在：教师与学生讲话字数的比例、教师提问的个数和难易程度以及问题之间的联系、复习旧课与学习新内容的时间比例等。研究者可以从录像中研究了解这些问题，反复地观看课堂教学的过程，确定促进学生学习成绩的因素，以便改进教师的教学方法，提高学生的课堂学习效率。
2.人类学研究法
国际知名数学教育研究专家、《数学教育教与学研究手册》主编、美国伊利诺伊州立大学的Ken Clements教授做了题为“Anthropological Research in Mathematics Education”的讲座，从人类学的角度来研究数学教育，所举例子形象生动，资料丰富，令与会代表耳目一新。数学教育作为一门交叉学科，其研究方法也可以多学科化、多视角化。其中，人类学是所有学科中最富于人文性，也是人文科学中最具有科学性的学科。教师们可以以人类学为基础，通过深入实地考察、跨文化的比较研究等方法来阐释数学教育教学中存在的诸多现象和问题。
人类学中最引以为自豪的研究方法就是田野调查，而田野调查的具体方法就是参与观察和深度访谈。数学教师们可以利用学校课堂能亲身参与学生活动的优势，以人类学独特的视角，融入教学过程。培训会中，Clements教授介绍了他在2011年从人类学的视角提出的“5—R模型”，并以反函数、代数方程与因式分解以及有关几何的教学为例介绍如何运用“5—R模型”，最后得出了许多有趣的结论。
3.统计分析法
国际知名心理测量专家、曾任PISA项目副总监、澳大利亚维多利亚大学张立民教授做了题为“Sampling considerations for large-scale assessment”和“analysis of international assessment data”的讲座，介绍了大型测验中样本选取的方法，并亲自用Excel、SPSS等软件演示如何进行数据分析，使得在场的听众受益匪浅。张教授在讲座中还特别介绍了目前应用最为广泛的一种现代心理与教育测量理论，即项目反应理论(Item Response Theory，简称IRT)。IRT是在一定假设之下，用一个数学函数去反映考生在试题上的可观察的作答表现与其不可观察的能力水平之间的关系，其主要内容是用数学和统计的方法对心理与教育领域存在的随机现象进行量化分析。国际教育测评项目(PISA)也在应用IRT编制测验、建立题库和进行计算机自适应测验等。
IRT具有经典测量理论所不具有的许多优点，如：项目参数和能力参数具有不变性;项目难度和考生的能力水平定义在同一度量系统上;IRT定义了CTT中没有的项目信息函数和测验信息函数等。中小学数学教师们在教学过程中可以利用IRT来编制试题，检测学生们掌握知识的情况，评估学生的能力水平。目前，已有几种计算机程序如BISCA、LOGIST、BILOG和MULTOLOG等都较成功地实现了项目反应模型的参数估计，为教师们在实践中的应用扫清了障碍。培训会中，张教授介绍了自己所编的IRT程序包(TAM Tutorials)，并结合具体实例，用R软件演示了如何分析数据，研究者们可以借助张教授提供的技术资源合理地开展研究。
三 思考与启示
根据上述三种数学教育教学研究方法，中小学数学教师们可以加以深入学习及合理借鉴。(1)可以通过观看一节课，或者观看几节课的录像视频，从数学课堂教学中选择某一角度对录像内容进行编码统计和分析，如：分析教师如何选择不同的教学策略来组织不同内容的教学，如何加深学生对某一概念、定理、法则的理解等，最后得出相关的结论。(2)可以以某章节的数学知识为例，从人类学的视角出发，定期的、有规律地进行课堂观察，课后与学生和老师进行交流和讨论，然后通过测试数据对学生的数学知识掌握情况进行分析，通过课堂观察数据对数学教育教学活动进行分析，通过学生的练习册、问卷及访谈对学生的学习情况进行全面分析。(3)可以基于IRT做关于学生的数学学业成就水平的研究，可以做中学学生数学课堂的学习适应性评价，也可以做学生理解能力与认知水平测验研究，还可以做学生数学素养的评价研究等。当然，与教育教学有关的研究方法还有很多，研究者们也可以积极探索开创新的研究方法。
本次培训会开拓了中小学数学教师的研究视野，研究者们应认真体会和消化培训中的研究方法，加强研究意识，在教育教学实践活动中积极探索发现问题、解决问题，提高自身素质，提高科研能力，为实现教育改革、推进素质教育做贡献。
作者：余跃 来源：学园 2015年32期
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