摘 要：
关键词：
把面临的数学问题转化为与之等价的一个或几个较简单的数学问题，从而使原问题得到解决的思想方法叫做转化的思想方法。转化是一种重要的数学思想。怎样才能从山重水复疑无路到达柳暗花明又一村的境界呢？转化的思想方法既可以转化问题的条件，又可以转化问题的结论；既可以转化问题的内部组织结构，有可以转化问题的外部表现形式。
一 转化问题的模式
例1 在有理数范围内分解因式 x9+ x8+…… + x2+x +1
本题若采用提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等模式均难以奏效，若利用等比数列求和公式Sn=a1(1-q)/(1-q)( q≠1)来分解就很容易得到解决。
解 当x≠1，
原式=(1-x10)/(1-x)
=(1+x5)( 1-x5)/(1-x)
=(1+x)(x4-x3+x2-x+1)×(1-x)( x4+x3+x2+x+1)/(1-x)
=(1+x)( x4-x3+x2-x+1)( x4+x3+x2+x+1)
二 转化问题的结构
当命题的原结构不利于问题的解答是，可以考虑将问题的原结构进行有目的改造，然后，在深入认识新结构中元素的作用，从中找到新的解题方法。数学家伯利亚在《怎样解题》中强调：“我们可以变换出各种不同的方式提问同一个问题。”就是这种思维方式。
例2 不定方程的正整数解有多少组？
本题若利用方程的知识来接，十分复杂。于是采用整体结构变换方法把它变成另一个更形象，更熟悉的问题：八本相同的书，分给5个学生，全部分完，有多少种分法?
结合图示，把八本书视为八个“?”，????????,现把它分为5部分（分给5个学生），就等于在这八个?之间的七个空中有变化的插入歌“＋”，如?＋?＋?＋?????就表示x1+x2+x3+x4+x5=1+1+1+1+4的一种结果（一种分法），于是本题的答案为C47
推而广之，不定方程x1+x2+……+xn的正整数解应当有Cn-1m-1组
三 转化问题的主元
在处理含有多个变量的数学问题时，常选择其中某一个（或多个）变量为“主元”，其余各变量视为常量，把已知关系当做“主元”的方程，函数，多项式等，从而使问题获得新颖别致的解法。
例3 设，化简x5+2x4-ax3+(a+1)x-a
若直接代入化简，因为有x，故很麻烦，现在以a为主元代入就会简单许多。
解 由x=-1 得a=(x+1)2 故
原式= x5+2x4-(x+1)2x3+[(x+1)2+1]x- (x+1)2
=-1
四 引入参数转化问题的变量
就是通过引入参数，使原问题的形式和解题目标发生变化，从而有利于从新的角度分析和认识问题，有利于开拓思路。它既可以作一般代换，又可以作三角代换，或数值代换，甚至技巧性更强的一些代换。
例4 求函数z=3x2+2xy+3y2-4x+4y的最小值
解 令x=a+b,y=a-b 即
z=3(a+b)2+2(a+b)(a-b)+3(a-b)2-4(a+b)+4(a-b)
=4(2a2+b2-2b)=4(2a2+(b-1)2)-4≥ -4
当且仅当a=0且b=1，即x=y=1时，z最小=-4
说明 这种两数和与差代换法最适用二元二次函数，x2项项与y2项系数相等且含有xy项的情况.
本文通过以上几粒简单的介绍了转化思想在解题中的应用，转化作为一种重要的数学思想，出本文所述外，他在上学各个领域都有着广泛的应用。
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