摘 要：计算机应用中的数制之间的转换是教学中的一个难点和重点，很多教师在教学中往往不知从何下手，导致教学中思路的零乱，即使勉强的授完了知识点，给学生留下的只是杂乱无章的知识，甚至听完了也不明白其中的意思。讲授内容规划和设计成功与否，将直接影响教学效果。
关键词：数据类型；进位制；数制转换 一、计算机处理的数据类型 计算机处理的数据分为数值型和非数值型两类。数值型数据指数学中的代数值，具有量的含义，且有正负之分、整数和小数之分；而非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息，没有量的含义，如数字符号0—9、大写字母A—Z或小写字母a—z、汉字、图形、声音及其一切可印刷的符号+、-、！、#、%、》……等。在计算机科学科学中，常用的数制是十进制、二进制、八进制、十六进制四种。人们习惯于采用十进制。计算机采用二进制数,原因是二进制具有方便人们使用逻辑代数、硬件技术实现容易、便于记忆和传输可靠和运算规则简单等优点。所以，在计算机中数的存储、传送以及运算均采用二进制。掌握各种数制之间的转换对计算机学科的学习是很有必要的。 二、常用进位制的表示方法 方法一：把该数用小括号括起来在小括号的右下角标明该进制的基数，如：（123.12）10说明123.12为十进制数。如果用R表示任意进制，可以表示为（……）R-1。 方法二：在该数的后面加上相应的大写字母表示相应的进制。在计算机中常常用到的有二进制、八进制、十进制和十六进制。分别用字母B（Binary）表示二进制（如：10001.11B为二进制数），用字母Q获知O（Octal）表示八进制（如：234.45Q为八进制数），用字母D（Decimal）表示十进制（如：123D为十进制数），用字母H（Hexadecimal）表示十六进制（如：123.12H为十六进制数）。 三、几个概念 数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。 基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。 位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码代表的数值不同。 说明：不管是任何数制，只是表示数的方式不同，但数的大小始终不变，它们必然可以相互转换。 四、数制之间的相互转换 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的关系如图1 图 1 一）、非十进制（R进制）转换为十进制? 方法：按照位权展开求和（以二进制转化成十进制为例扩展到一般形式，一个R进制数，基数为R，用0,1，……，R-1,共R个数字符号来表示，且逢R进一，因此，各位的权是以R为底的幂） 一般格式：( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m )R= kn×Rn + kn–1×Rn–1 +…+ k1×R + k0 + k–1×R–1 +…+ k–m×R –m 其中0≤k i < R，i = – m～n。R叫做R进制数的基数，k i叫做该R进制数的第i位，Ri叫做第i位的权。 例如： 1、（1101.01）2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=（13.25）10 2、(154)8＝1×82＋5×81＋4×80＝(108)10 3、(1CB)16＝1×162＋12×161＋11×160＝(459)10 二）、十进制转换成非十进制（R进制） 方法：将十进制转化为R进制，整数部分，采用除以R取余（余数为0为止），将所取余数逆序排列；小数部分，乘R取整（每一次必须变为纯小数后再做乘法，直至乘积为0，如果是循环小数，则以约定的精度为准，最后将所取的整数按顺序排列即可）。 例如： 把十进制转换成二进制 4、( 23 ) 10＝( ? ) 2 ２ │ ２３ ├──── ２ │ １１ …… 余１（最低位） └┬─── ２ │ ５ …… 余１ ├─── ２ │ ２ …… 余１ ├─── ２ │ １ …… 余０ └─── ０ …… 余１（最高位） 即 ( 23 ) 10＝ ( 10111 ) 2 5、( 0.87 ) 10＝( ? ) 2 ０．８７ * ２ １．７４ …… 整数部分１（最高位） ０．７４ * ２ １．４８ …… 整数部分１ ０．４８ * ２ ０．９６ …… 整数部分０ ０．９６ * ２ １．９２ …… 整数部分１ ０．９２ * ２ １．８４ …… 整数部分１ ０．８４ * ２ １．６８ …… 整数部分１ ０．６８ * ２ １．３６ …… 整数部分１（最低位） 即 (0.87)10＝(0.1101111)2 6、求254的8进制数。 所以：254D=367Q 7、把十进制数254转换成十六进制 所以：254D=FEH 三）非十进制与非十进制的相互转换（二进制、八进制、十六进制的相互转换） 因为8=23，所以可以用3位二进制表示1位八进制，同样，16=24，可以用4位二进制来表示1位十六进制。反之亦然。 * 二进制和八（十六）进制的转换 当二进制数有小数部分时，从小数点开始向两侧每3位二进制数转换为1位八进制数，不够3位者可以补0。 例如：把二进制转换成八（十六）进制 8、( 1101011.11001 )2＝( ? )8 解： ００１ １０１ ０１１·１１０ ０１０ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ １ ５ ３ · ６ ２ 即 ( 1101011.11001 )2＝( 153.62 )8 9、( 1101011.11001 )2＝( ? )16 解： ０１１０ １０１１·１１００ １０００ ↓ ↓ ↓ ↓ ６ Ｂ · Ｃ 8 即 ( 1101011.1101 )2＝( 6B.C8 )16 * 八（十六）进制和二进制的转换 例如：376.54Q=（ ）H 10、（ 3 7 6 . 5 4）8 （011 111 110. 101 100）2 所以：376.54Q=011111110.101100H 11、C2.A8H=（ ）B （ C 2 . A 8）16 （1100 0010 . 1010 1000）2 所以：C2.A8H=1100.10101000B * 八进制与十六进制的相互转换 （方法：以二进制位桥梁先把八进制（十六进制）转换为二进制再转换为十六进制（八进制）即可） 总之：数制及其转换是计算机应用基础教学和学生学习、理解的共同难点。在教学中能够把握把该知识点的内容概括化，层次话，由浅入深的进行讲授，一定会受到良好的教学效果。 参考文献： [1] 《计算机导论》王玉龙编 计算机学科教学计划 1993 电子工业出版社 [2] 《数字逻辑与数字系统》白中英主编 第二版 科学出版社出版 [3] 《计算机应用基础》何克抗 周南月主编 高等教育出版社
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